地牢房间的行为等价¶
参考时间限制：0.5 秒；内存限制：128 MiB。实际时限取目标环境中最慢正式文件的标程中位耗时乘2，再按0.5秒向上取整。见评测环境。
背景故事¶
探险机器人看不到房间的编号，只能发出方向指令，并观察是否撞上障碍。它希望把无论怎样试探都无法区分的房间归为一类。
(本故事由GPT-6重写)
形式化问题描述¶
地牢有 \(n\) 个房间，编号为 \(1,\ldots,n\) ，方向指令编号为 \(1,\ldots,k\) .给定转移 \(a_{u,j}\in[0,n]\) .站在房间 \(u\) 发出指令 \(j\) 时，若 \(a_{u,j}>0\) ，便进入该房间；若 \(a_{u,j}=0\) ，便遇到障碍，本次指令序列立即结束。
一次试验从指定房间出发，执行任意有限指令序列，结果只记录“是否遇到过障碍”。空指令序列的结果为否。若对每个有限指令序列，从两个房间出发的结果都相同，称这两个房间行为等价。每次试验都重新从指定房间开始。
求这 \(n\) 个房间的等价类数量。障碍编号零不是房间，不计入答案。
图对应样例3：从房间1、2、3出发，分别在第3、2、1条指令遇到障碍，因此是三种类型。
输入格式¶
第一行两个整数 n k .接下来 \(n\) 行，第 \(u\) 行包含 \(k\) 个整数 \(a_{u,1},\ldots,a_{u,k}\) .
输出格式¶
输出一个整数，表示房间的行为等价类数量。
样例 1¶
输入¶
4 2
2 0
2 0
4 0
0 0
输出¶
3
样例 2¶
输入¶
3 1
2
3
1
输出¶
1
样例 3¶
输入¶
3 1
2
3
0
输出¶
3
数据范围与保证¶
\(1\le n\le200000\) ，\(1\le k\le26\) ，\(nk\le2000000\) ，\(0\le a_{u,j}\le n\) .
由 Codex（GPT-6）补齐并记录为重新设计：以任意指令序列的障碍行为定义等价关系，补齐输出目标、输入格式及完整数据范围。
| 分值比例 | 额外条件 |
|---|---|
| 100% | 无额外条件 |
共有10个正式文件，每个10%。
生成说明。