异星工厂：信号网络：两个无符号字¶
出题人解法：把寄存器作为整数，用循环移位和区间掩码维护；另有循环起点加线段树的程序。Codex（GPT-6）：将整数方案实现为两个标准 64 位无符号字，处理零移位、跨字边界和完整字掩码。
表示和取反¶
用 \(L\) 保存第 \(0\) 至 \(63\) 位，用 \(H\) 保存第 \(64\) 至 \(127\) 位，整体为 \(A=L+2^{64}H\) .
令 \(P(t)\) 表示低 \(t\) 位为一的 64 位掩码。对于 \(0\le t<64\) ，它等于 \(2^t-1\) ；\(P(64)\) 单独返回全一。一个字内的闭区间 \([l,r]\) 掩码为
低于 \(l\) 的一被异或抵消，留下恰好需要取反的位。跨过字边界时，把区间拆成低字、高字两段，并把高字段下标减去 \(64\) .将对应字与掩码异或即可。
循环右移¶
先令 \(k=(x\bmod128+128)\bmod128\) .如果 \(k\ge64\) ，交换两个字，再令 \(k\leftarrow k-64\) .余下 \(k=0\) 时结束，否则此时 \(1\le k\le63\) ，计算
两个式子都必须读旧值，因此先保存旧低字。每个式子的两部分位段互不重叠：一个字右侧移出的位恰好填入另一个字的高位。交换两字就是旋转半个寄存器，与余下旋转合成所需结果。
注意：C++ 移位次数为负或达到类型位宽时不能据此期待“自动取模”。程序显式归一化循环位数，并保证实际 64 位移位次数在 \(0\) 至 \(63\) 之间；完整字掩码单独处理。
查询、正确性和代价¶
查询取 \(L\mathbin{\&}65535\) ，使用大写十六进制输出，之后恢复十进制输出状态。零输出为 0 ，没有额外前缀或补零。
初始两字均为零，表示正确。区间掩码恰好翻转指定位置，循环移位公式保持每一位的规定去向，查询提取最低十六位。因此对操作序列归纳，所有输出正确。
宽度固定为 \(128\) ，每次操作使用常数次字运算，总时间 \(O(N+1)\) ，额外空间 \(O(1)\) .程序见 std.cpp。循环起点与线段树及 alternative.cpp保留出题人另一种方案，旋转只改起点，适合解释可扩展的环形区间维护；本题固定宽度下整数方案更直接。两份程序均通过完整正式数据。