叶子不区分的建树顺序¶
背景故事¶
园区保留中转站的编号，但末端站点使用相同的牌子。统计通道施工记录时，可以统一重命名末端站点；通道出现的先后次序仍然重要。
(本故事由GPT-6重写)
形式化问题描述¶
从 \(n\) 个带临时标号 \(1,\ldots,n\) 的顶点开始，依次添加连接两个不同顶点的无向边，同一对顶点最多一条。最终必须是一棵树，且恰有 \(m\) 个度数不超过 \(1\) 的叶子。
按下面的完整等价规则合并记录：两条加边序列等价，当且仅当它们的非叶子标号集合相同，并且存在该叶子集合内部的一次统一重命名，使两条序列在每一步添加的无向边都相同。非叶子的名字不能变，边的顺序不能变。不同非叶子标号集合始终算不同方案。
求等价类数量模 \(998244353\) 的非负最小剩余。也可以理解为先从 \(1,\ldots,n\) 中选出非叶子的标号，其余叶子的名字不再区分。
约定 \(n=0\) 时唯一空序列的叶子数为 \(0\) ；\(n=1\) 时唯一顶点是叶子。\(n=2,m=2\) 时唯一的一条无向边算一种方案。
输入格式¶
一行两个非负整数 n m .
输出格式¶
输出一行等价类数量模 \(998244353\) 的结果。
样例 1¶
输入¶
3 2
输出¶
3
样例 2¶
输入¶
4 2
输出¶
36
样例 3¶
输入¶
2 2
输出¶
1
样例 4¶
输入¶
0 0
输出¶
1
样例说明¶
三个点时可以选择 3 种中心标号；固定中心后，交换两片叶子的名字可把两种加边顺序互相变换，所以答案是 3。四点两叶时，72 条带标号记录两两等价，得到 36。两点的一条边交换端点后仍是自身，所以不能把这个边界答案再除以 2。
固定中心 2，交换叶子 1、3 的名字使两条记录等价。
数据范围与分组¶
\(0\le n,m\le10^5\) .不保证 \(m\le n\) ；没有方案时输出零。
规格由 Codex（GPT-6）重新设计：补齐叶子重命名的等价关系，明确保留非叶子标签、边序和小规模边界。
| 分值 | 额外条件 |
|---|---|
| 20% | \(n\le8\) |
| 30% | \(n\le1000\) |
| 50% | 无额外条件 |
资源限制¶
时间 0.5 秒；内存 128 MiB。时限为标准程序每例五次测量的最慢中位数乘以 2，向上取整到 0.5 秒。