犀牛坦克¶

参考时间限制：0.5 秒（参考环境：评测环境与性能；仅供预估）
实际时间限制：标准程序在目标评测环境中处理最慢正式测试文件的基准时间的 2 倍，按 0.5 秒的倍数向上取整；若平台仅支持更粗的粒度，再向上取整到平台可设置值。
内存限制：512 MB

背景故事¶

犀牛坦克的设计团队用一个特征矩阵检验新型号。各位置的特征独立生成，但每个位置采用的概率分布可能不同。团队希望矩阵中每行、每列都具有变化，请计算一台坦克通过检验的概率。

随机生成一个 \(n\times n\) 矩阵，每个元素属于 \(\{1,\ldots,m\}\) .对于位置 \((i,j)\) ，给定非负整数权重 \(w_{i,j,1},\ldots,w_{i,j,m}\) ，其取值为 \(c\) 的概率为

\[ p_{i,j,c}=\frac{w_{i,j,c}}{\sum_{d=1}^{m}w_{i,j,d}} \]

所有位置相互独立。如果不存在元素全相同的行，也不存在元素全相同的列，矩阵就合格。求矩阵合格的概率。

令 \(P=10^9+7\) .将答案写成分数 \(a/b\) ，输出 \(a\cdot b^{-1}\bmod P\) ，其中 \(b^{-1}\) 为模 \(P\) 乘法逆元。给定范围保证每个位置的权重和在 \(1\) 到 \(P-1\) 之间，因此该表示存在。

第一行两个整数 \(n,m\) .接下来 \(n^2\) 行，按矩阵从上到下、每行从左到右的顺序描述各位置。每行 \(m\) 个整数，依次为该位置取值 \(1\) 到 \(m\) 的权重。

输出一个整数，表示合格概率的模 \(P\) 表示。

125000001

共有 \(16\) 个等概率矩阵，其中两种棋盘格排列合格，概率为 \(1/8\) ，对应模值为 \(125000001\) .

875789148

矩阵为 \(3 imes3\) ，每个位置有三种特征，按各自权重独立生成。

1 2
3 7

只有一个位置时，唯一的行与列都满足“元素全相同”，所以合格概率为零。

分值比例	额外条件
100%	无额外条件