有限体力的路线计数：按体力与高度排序状态¶
先确定计数对象¶
路线只由顶点序列区分。因此将每条无向道路端点排序，再将相同端点对去重。普通道路加入两个邻接方向，自环只加入一次。高度是整数，题面的消耗恰好为下坡零、等高一、上坡二。
虽然图中可能有环，但零消耗移动严格降低高度，不能形成环。每次正消耗移动至少用掉一单位体力，所以一条合法路线至多有 \(E\) 次正消耗移动；相邻正消耗移动之间的下降段也是有限的。路线总数因此有限。
按剩余体力定义状态¶
令 \(F_e(u)\) 为从顶点 \(u\) 出发、总消耗不超过 \(e\) 的路线数。选择直接停止贡献一条路线，其余按照第一次到达的顶点分类：
每个求和只遍历去重后的邻居，负下标项为零，所有加法对 \(998244353\) 取模。
按 \(e=0,1,\ldots,E\) 计算每一层，在一层内按高度递增处理顶点。同层引用严格更低的高度，已算好；等高与上坡引用前一层或前两层，也已算好。只需保存三个滚动数组。
正确性¶
每个状态的路线恰分为立即停止，或沿某个可行邻居迈出第一步。这些类别按顶点序列互不重叠；去掉第一步后，后缀恰由剩余体力的相应状态计数。反向加回第一步也总得到合法路线。
先按体力、再按高度归纳，上述顺序保证所有依赖都先于当前状态，故递推求得准确的路线数。不同起点的顶点序列不同，最终答案为 \(\sum_uF_E(u)\) .\(E=0\) 时仍需计算任意下降路线，不能只返回顶点数；\(n=0\) 时答案为零。
实现、复杂度与贡献¶
相等高度的内部顺序任意。自环消耗一，引用旧层，不会造成同层自依赖。三个数组循环覆盖时，当前层每个顶点都会重新赋值；需要的前两层尚未被覆盖。每次加法及时取模，两个剩余之和小于 \(2^{31}\) .
排序顶点和道路需要 \(O(n\log(n+1)+m\log(m+1))\) 时间，动态规划需要 \(O((E+1)(n+m))\) 时间，空间 \(O(n+m)\) .首选 std.cpp 适用全部范围。以“已花体力及终点”为状态的前向传播也是同一无环状态图上的动态规划，用于独立答案核对；保存全部体力层不会改善本题的时间或空间要求，故不另列发布程序。
提供的材料没有可用的求解程序或题解。GPT-6 用经典分层动态规划给出建模、证明、双语说明和 C++17 实现；分层动态规划本身是通用方法。测试覆盖零体力、空图、重边、自环、等高环、严格下降链及最大体力，性能见测量记录。