限量补给的旅程 — 题解¶
Codex（GPT-6）：本题的单调队列动态规划、费用流与次数状态建模、证明、实现和验证；动态规划与费用流为通用方法。
油量状态与两个目标¶
先按位置排序；若起点没有站，补一个库存为零的虚拟站，再加入终点。无限容量可改为 \(C=L\) ：任何有剩油的可行方案都能减少某些购买，使总购买恰为 \(L\) ，非负单价不会提高费用，次数也不会增加；沿途最多携带 \(L\) 即足够。有限容量则令 \(C=R\) .
分别维护到达当前站时油量为 \(g\) 的最低费用 \(dp[g]\) 和最少次数 \(cnt[g]\) .初始只有油量零可行。两张表独立优化，不能把费用最优方案的次数当作另一问答案。
设当前价格为 \(c\) ，库存截断到 \(s=\min(s_i,C)\) .离站油量为 \(f\) 时，费用转移为
随着 \(f\) 增加，候选下标是滑动窗口，用单调队列维护括号内最小值，每站 \(O(C)\) .不可达状态不参与队列。
次数转移要区分不购买和正数购买：
第二个窗口不含 \(f\) ，保证买了正数；空窗口视为不可达。它也能用单调队列线性维护。
完成购买后，若下站距离为 \(d\) ，仅保留离站油量至少为 \(d\) 的状态，并把下标减去 \(d\) .到终点后分别取所有剩余油量状态的最小值；均不可达则输出两个 \(-1\) .
正确性¶
给定到站量 \(g\) 和离站量 \(f\) ，购买量唯一为 \(f-g\) .窗口条件恰好表达非负购买、不超过库存和容量，费用增量恰为 \(c(f-g)\) ；次数在购买为零时不增加，否则增加一。两式枚举全部且仅有合法决策。行驶平移又恰好枚举能够走完下一段的状态。因此按站点归纳，两张表分别保存所有可行计划的最优目标，终点取最小即为所求。
复杂度与贡献¶
时间 \(O(N\log N+(N+1)C)\) ，空间 \(O(N+C)\) .费用最多为 \(10^9L\) ，使用有符号 64 位整数与足够大的不可达哨兵，计算前排除哨兵。Codex（GPT-6）补齐规格、提出单调队列转移并实现验证，见 std.cpp。
费用流与次数状态方案 提供不同建模及空间依赖。