升级工具箱¶

参考时间限制：0.5 秒（参考环境：评测环境与性能；仅供预估）
实际时间限制：标准程序在目标评测环境中处理最慢正式测试文件的基准时间的 2 倍，按 0.5 秒的倍数向上取整；若平台仅支持更粗的粒度，再向上取整到平台可设置值。
内存限制：128 MB

背景故事¶

武装采矿车发现了一批升级工具箱。不同类型的工具箱价值不同，仓库数量和各类物资预算也有限。调度员想知道：分别装载零个、一个、两个……工具箱时，各有多少种类型数量搭配。

有 \(n\) 种工具箱，编号为 \(1\) 到 \(n\) .第 \(i\) 种每个价值为 \(i\) ，最多有 \(K_i\) 个，所采集的该种工具箱总价值不能超过 \(V_i\) .

一个方案由整数向量 \((c_1,\ldots,c_n)\) 表示，其中

\[ 0\le c_i\le K_i,\qquad i c_i\le V_i \]

同种工具箱不作区分；两种方案不同，当且仅当至少一种工具箱的数量不同。每种类型的价值上限独立计算，没有所有类型共享的总价值上限。

令 \(C_i=\min(K_i,\lfloor V_i/i\rfloor)\) ，\(S=\sum_{i=1}^n C_i\) .请依次计算工具箱总数量为 \(0,1,\ldots,S\) 的方案数，并对 \(100000007\) 取模。\(n=0\) 时只存在空方案，\(S=0\) .

第一行一个整数 \(n\) .接下来 \(n\) 行，第 \(i\) 行两个整数 \(K_i,V_i\) .

输出一行 \(S+1\) 个整数，第 \(j+1\) 个表示总数量为 \(j\) 的方案数对 \(100000007\) 取模的结果。

1 3 4 3 1

三种类型的数量上限分别为 \(2,1,1\) .选两个工具箱的四种数量向量为 \((2,0,0),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)\) .

空方案恰有一种。

1 1 1

只有第二种可采集，最多两个。第一种数量为零不会改变第二种的编号或单价。

\(0\le n\le1000\) ，\(0\le K_i,V_i\le1000\) ；所有输入量均为整数。

分值比例	额外条件
100%	无额外条件