修桥笑传之坚决不用第一版方案¶

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背景故事¶

浮岛之间要修桥，工程师刚交上一份总造价最低的设计图，验收员就在封面盖了个大章：“第一版方案，坚决不用！”

工程师问：“那我换几座桥，凑出一份同样便宜的图呢？”验收员摇头：“价格没变，只能算第一版换了个封面。”于是工程师只好寻找一份能连通所有浮岛、总造价严格高于最低值的方案。既然已经被迫多花钱，他们至少想让这笔额外开销尽可能小。

(本故事由GPT-6 Sol重写)

给定一个含 \(n\) 个顶点、\(m\) 条带正整数权值的无向边的连通图。顶点编号为 \(1\) 到 \(n\) ；允许重边，不含自环。一个方案是原图的一棵生成树，造价是树上所有边权之和。令 \(W_{\min}\) 为所有生成树的最小造价。

求所有造价严格大于 \(W_{\min}\) 的生成树中的最小造价。保证这样的生成树存在。即使有多棵最小生成树，它们的造价仍等于 \(W_{\min}\) ，不算答案。

第一行两个整数 \(n,m\) .

接下来 \(m\) 行，每行三个整数 \(u,v,w\) ，表示一条连接 \(u\) 与 \(v\) 、边权（造价）为 \(w\) 的无向边。重边作为不同的候选边。

输出一个整数，表示所求的最小造价。

最低造价为 \(3+3=6\) . 选择权值为 \(3\) 的边 \((1,3)\) 与权值为 \(4\) 的边 \((2,3)\) ，得到严格更高的最小造价 \(7\) .

前三条边中任选两条都得到造价为 \(2\) 的最小生成树。使用最后一条边得到的最小造价是 \(4\) ；造价为 \(3\) 的生成树不存在。