滴嘟hia的能指循环：足够远的终点¶
出题人解法：对出边映射倍增，再统计不同终点。Codex（GPT-6）：按输入规模选择轮数，用顶点标记替代排序去重。程序 alternative-doubling.cpp 是路径法的备用方案，通过完整正式数据。
令 \(f(v)=d_v\) .初始数组保存 \(f(v)\) ，并记当前步数为一。若步数仍小于 \(n\) ，用一个独立缓冲数组计算每个顶点的“终点的终点”，交换数组，再将步数乘二。结束时得到 \(f^q(v)\) ，其中 \(q\) 是不小于 \(n\) 的二的幂。统计这些终点中的不同顶点数。
走至少 \(n\) 步后，任意起点都已进入某个环，所以所有终点都在环上。另一方面，限制在一个环上的 \(f^q\) 是循环排列，每个环顶点都恰好是某个环内起点的终点。因此终点集合恰为全部环顶点，去重计数正确。
每轮同时基于旧数组更新，不能原地逐项覆盖。轮数为 \(O(\log(n+1))\) ，总时间 \(O(n\log(n+1)+1)\) ，空间 \(O(n+1)\) .结束后的去重使用按编号索引的布尔数组，耗时线性。\(n=0\) 时两段循环都为空，输出零。
倍增展示了从映射的像集识别环的思路，也可扩展到查询远距离后继，但本题只求环顶点总数，线性方法的时间界更好。