终点和起点: 补充解法¶

贡献：Codex（GPT-6）补充经典 Dijkstra 的直接多源初始化，用更直接的状态定义省去虚拟边。首选虚拟点建模见题解。

定义 \(d_v\) 为任意 \(S\) 中起点到 \(v\) 的最小距离。开始时把每个起点的距离设为零，并全部放入最小堆，其余距离为无穷大。此后照常进行 Dijkstra 松弛；结束后在 \(T\) 中取最小距离。

这恰好等价于虚拟起点先弹出，并沿其零权边完成松弛后的状态。之后每次有效弹出与边松弛具有相同意义，因此非负权 Dijkstra 的正确性证明直接适用。对终点集合取最小值，等价于连接虚拟终点的所有零权入边。起点集合为空时堆始终为空，终点集合为空时最小值保持无穷大，两种情况都输出负一。

图仅保存原边；时间 \(O((n+m)\log(n+m+1))\) ，空间 \(O(n+m)\) .它减少了虚拟边和顶点的管理，但没有改变渐进复杂度。距离类型、过时堆项和非负权要求与首选方案相同，支持全部正式数据。