编辑城镇与模拟币4¶
参考时限：0.5秒；内存限制：64 MiB. 按正式文件最慢中位数的两倍、向上取整到0.5秒校准，见评测环境。
背景故事¶
《模拟人生》中的“编辑城镇”允许玩家不投入自己的模拟币就改变城镇的样貌，当然，装修自己家仍然需要花钱。除了建筑和内设，这个模式还可以编辑家庭成员。成员离开时，会带走原家庭按人数等分的一份模拟币。
发现这一机制后，小A又开始研究家庭的财富。这一次，城镇的家庭位置总数固定，空家庭的位置也会保留。小A希望让最初属于1号家庭的成员最终重新组成一个家庭，并使他们拥有的模拟币尽可能多。
形式化问题描述¶
城镇始终有 \(n\) 个家庭位置，编号为 \(1,2,\ldots,n\) .初始第 \(i\) 个家庭有 \(p_i\) 人、\(m_i\) 单位模拟币。初始属于1号家庭的所有居民称为目标成员，他们的身份始终不变。记目标人数 \(k=p_1\) ，目标成员至少有一人。
一次编辑选择一名居民，将其从当前家庭搬到另一个位置的家庭。若搬出前其家庭有 \(p\) 人、\(m\) 单位模拟币，该居民带走 \(m/p\) ；原家庭减少一人和 \(m/p\) 单位模拟币，另一个家庭增加一人和同样多的模拟币。加入后的模拟币由新家庭全体成员共同拥有，之后搬出的居民按新的人均财富带走模拟币。
允许搬入空家庭。家庭变空后，其位置仍然保留，模拟币为0；不能建立新的家庭位置。编辑期间及最终的家庭人数没有上限。模拟币按精确有理数计算，不能凭空增减。
可以进行任意有限次编辑，也可以不编辑。最终，全部目标成员必须共同组成一个家庭，且该家庭不含其他居民。这个家庭可以使用任意位置。求其模拟币总数的最大值 \(W\) .
应先在精确有理数意义下最大化，再输出 \(W\) 对 \(P=1000000007\) 取模的结果。若约分后 \(W=u/v\) ，其模值为 \(u\cdot v^{-1}\bmod P\) ，输出 \([0,P-1]\) 内的代表元。在给定保证下，最大值可以用有限次编辑达到，且分母与 \(P\) 互素。
本题中，初始除1号家庭外，每个非空家庭都只有一人，而且至少有一个空家庭。1号家庭可以有多名成员。
图中 \(T_1,T_2\) 是目标成员，\(O_1,O_2\) 是其他居民，\(M\) 表示家庭的模拟币总数。两名目标成员依次经过B、C，最后在D团聚。各阶段始终使用同样的四个位置。
输入格式¶
第一行一个整数 \(n\) .接下来 \(n\) 行，第 \(i\) 行包含两个整数 \(p_i,m_i\) .每个输入只包含一个城镇。
输出格式¶
输出一行一个整数，表示最大模拟币总数的模值。
样例 1¶
输入¶
4
2 2
1 9
1 9
0 0
输出¶
12
两名目标成员最终分别带着7和5进入D，目标家庭财富为12。
样例 2¶
输入¶
4
3 1
1 1
1 2
0 0
输出¶
916666676
最大财富为 \(35/12\) ，其模值为916666676。
样例 3¶
输入¶
4
1 5
1 3
1 5
0 0
输出¶
5
其他居民都不比目标家庭富，不编辑即可取得最优值5。
样例 4¶
输入¶
3
1000000 1
1 1
0 0
输出¶
502232024
目标成员有一百万人，仍只需要三个家庭位置。
样例 5¶
输入¶
3
4 7
0 0
0 0
输出¶
7
没有外部居民，全部模拟币都属于目标成员。
样例 6¶
输入¶
4
2 0
1 0
1 1
0 0
输出¶
750000006
最大财富为 \(3/4\) ，其模值为750000006。
数据范围与保证¶
\(2\le n\le1000000\) ，\(1\le p_1\le1000000\) ；对 \(i\ge2\) ，\(p_i\in\{0,1\}\) .至少存在一个 \(p_i=0\) .
所有 \(0\le m_i\le10^9\) .若 \(p_i=0\) ，则 \(m_i=0\) .上述人数与财富范围只限制初始输入。
本题由 Codex（GPT-6）重新设计：家庭位置总数固定，只求目标成员重新组成家庭后的最大财富；其他非空家庭初始均为单人家庭，并保证至少一个空位置。
| 分值比例 | 额外条件 |
|---|---|
| 100% | 无额外条件 |
共10个正式文件，每个10%。数据生成与检验。