编辑城镇与模拟币5¶
参考时限：0.5秒；内存限制：64 MiB. 按正式文件最慢中位数的两倍、向上取整到0.5秒校准，见评测环境。
背景故事¶
《模拟人生》中的“编辑城镇”允许玩家不投入自己的模拟币就改变城镇的样貌，当然，装修自己家仍然需要花钱。除了建筑和内设，这个模式还可以编辑家庭成员。成员离开时，会带走原家庭按人数等分的一份模拟币。
发现这一机制后，小A又开始研究家庭的财富。这一次，城镇的家庭位置总数固定，空家庭的位置也会保留。小A希望让最初属于1号家庭的成员最终重新组成一个家庭，并使他们拥有的模拟币尽可能多。
形式化问题描述¶
城镇始终有 \(n\) 个家庭位置，编号为 \(1,2,\ldots,n\) .初始第 \(i\) 个家庭有 \(p_i\) 人、\(m_i\) 单位模拟币。初始属于1号家庭的所有居民称为目标成员，他们的身份始终不变。记目标人数 \(k=p_1\) ，目标成员至少有一人。
一次编辑选择一名居民，将其从当前家庭搬到另一个位置的家庭。若搬出前其家庭有 \(p\) 人、\(m\) 单位模拟币，该居民带走 \(m/p\) ；原家庭减少一人和 \(m/p\) 单位模拟币，另一个家庭增加一人和同样多的模拟币。加入后的模拟币由新家庭全体成员共同拥有，之后搬出的居民按新的人均财富带走模拟币。
允许搬入空家庭。家庭变空后，其位置仍然保留，模拟币为0；不能建立新的家庭位置。编辑期间及最终的家庭人数没有上限。模拟币按精确有理数计算，不能凭空增减。
可以进行任意有限次编辑，也可以不编辑。最终，全部目标成员必须共同组成一个家庭，且该家庭不含其他居民。这个家庭可以使用任意位置。求其模拟币总数的最大值 \(W\) .
应先在精确有理数意义下最大化，再输出 \(W\) 对 \(P=1000000007\) 取模的结果。若约分后 \(W=u/v\) ，其模值为 \(u\cdot v^{-1}\bmod P\) ，输出 \([0,P-1]\) 内的代表元。在给定保证下，最大值可以用有限次编辑达到，且分母与 \(P\) 互素。
本题对初始状态作如下保证。记 \(a=m_1/k\) .考察所有满足 \(p_i>0\) 且 \(m_i/p_i>a\) 的外部家庭，即 \(i\ge2\) 的家庭。它们的人均财富至多有三种不同的精确有理数值。记实际种类数为 \(g\) ，保证
例如 \(1/3\) 与 \(2/6\) 属于同一种人均财富。不比目标家庭富的外部家庭可以有任意多种人均财富，不计入 \(g\) .输入不会单独给出 \(g\) .初始可以没有空家庭。
图中 \(T\) 是目标成员，\(O\) 是其他居民，\(M\) 表示家庭的模拟币总数。先合并人均财富同为9的外部家庭，再拆开目标成员。处理完外部居民后，目标成员在A团聚；始终只有四个位置。每个阶段之间可以包含多次单人搬家。
输入格式¶
第一行一个整数 \(n\) .接下来 \(n\) 行，第 \(i\) 行包含两个整数 \(p_i,m_i\) .每个输入只包含一个城镇。
输出格式¶
输出一行一个整数，表示最大模拟币总数的模值。
样例 1¶
输入¶
4
2 2
2 18
1 9
1 9
输出¶
16
此时 \(k=2,g=1,n=4\) ，恰好满足位置数条件，初始没有空家庭。四名外部居民依次与两名目标成员平均后，目标财富分别为 \(17/2\) 和 \(15/2\) ，合计16。
样例 2¶
输入¶
6
2 1
1 1
2 3
2 4
0 0
1 0
输出¶
367187506
较富外部家庭的人均财富分别为 \(1,3/2,2\) ，因此 \(g=3\) ，且 \(n=k+g+1=6\) .
样例 3¶
输入¶
4
3 30
2 10
1 0
0 0
输出¶
30
没有比目标家庭更富的外部家庭，故 \(g=0\) ，不编辑即可取得最优值30。
样例 4¶
输入¶
5
3 1
2 1
4 2
6 3
0 0
输出¶
835021980
三个较富外部家庭的人均财富都为 \(1/2\) ，所以 \(g=1\) .
样例 5¶
输入¶
2
1 7
0 0
输出¶
7
另一个家庭为空，最优值为7。
样例 6¶
输入¶
4
1 0
2 1
4 2
6 3
输出¶
616088872
三个外部家庭的初始人均财富相等。最大财富为 \(4095/8192\) .
数据范围与保证¶
\(2\le n\le1000000\) ，\(1\le p_1\le20\) ；对 \(i\ge2\) ，\(0\le p_i\le1000000\) .满足上文的 \(g\le3\) 与 \(n\ge p_1+g+1\) .
所有 \(0\le m_i\le10^9\) .若 \(p_i=0\) ，则 \(m_i=0\) .上述人数与财富范围只限制初始输入。
本题由 Codex（GPT-6）重新设计：家庭位置总数固定，只求目标成员重新组成家庭后的最大财富；较富外部家庭至多有三种人均财富，并提供足够的固定位置。
| 分值比例 | 额外条件 |
|---|---|
| 100% | 无额外条件 |
共10个正式文件，每个10%。数据生成与检验。