某不科学的等差等比加权和¶
预估时间限制：0.5 秒。内存限制：128 MB。
实际时限以标准程序在目标评测环境的最慢用例中位时间乘以 \(2\) ，按 \(0.5\) 秒向上取整。参考环境见评测说明。
背景故事¶
小A在做学园都市第零次高中模拟考试试卷时，发现了一道有意思的数学题，于是他决定结合算法知识进行数据范围加强。
形式化问题描述¶
共有 \(m\) 次独立询问。每次给出正整数 \(l,r,a,b,c,d\) ，求
\[
\sum_{i=l}^{r}(a+ib)c^{d+ib}\pmod{10^9+7}
\]
所有乘法、指数与求和都先按数学上的整数表达式理解，输出其非负最小剩余。区间两端都包含。
输入格式¶
第一行一个整数 \(m\) .接下来 \(m\) 行，每行六个整数 \(l,r,a,b,c,d\) ，依次描述一次询问。
输出格式¶
输出 \(m\) 行，每行一个整数，依次表示各询问的答案。每个答案在 \([0,10^9+6]\) 内。
样例¶
样例 1¶
输入¶
3
1 3 1 1 2 1
2 4 3 2 1 5
1 1 1 1 1 1
输出¶
96
27
2
样例 2¶
输入¶
1
1 1 1 500000003 4 1
输出¶
2
样例 3¶
输入¶
1
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000
输出¶
612694578
样例解释¶
第一组的第一问为 \(2\cdot2^2+3\cdot2^3+4\cdot2^4=96\) ；第二问的底数为一，得到 \(7+9+11=27\) ；第三问只有一项，结果为二。
第二组也是单项区间，其整数表达式为 \(500000004\cdot4^{500000004}\) ，模 \(10^9+7\) 的结果为二。第三组覆盖数值上界的单项区间。
数据范围与保证¶
对所有数据，\(1\le m\le100000\) ，\(1\le l\le r\le10^9\) ，\(1\le a,b,c,d\le10^9\) .
| 分值比例 | 额外条件 |
|---|---|
| 100% | 无额外条件 |