某不科学的立方盒中的最大公约数累计¶
参考时间限制：2 秒；内存限制：128 MiB。实际时限取目标环境中最慢正式文件的标程中位耗时乘 2，再按 0.5 秒向上取整。见评测环境。
背景故事¶
小A在做学园都市第零次高中模拟考试试卷时，发现了一道有意思的数学题，于是他决定结合算法知识进行数据范围加强。
形式化问题描述¶
给定正整数 \(n,m\) ，计算
\[
\sum_{t=1}^{n}\ \sum_{x_1=1}^{t}\cdots\sum_{x_m=1}^{t}\gcd(x_1,\ldots,x_m)\pmod P
\]
其中 \(P=10^9+7\) .对每个上界 \(t\) ，分别枚举 \(m\) 个坐标；坐标有顺序、可以相等。同一个元组可能出现在多个不同的 \(t\) 中，每次出现都计入答案。
当 \(n=m=2\) 时，边长一的盒子贡献 1，边长二的盒子贡献 \(1+1+1+2=5\) ，合计 6。
输入格式¶
一行两个整数 n m .
输出格式¶
输出一行，包含答案在 \([0,P-1]\) 内的余数。
样例 1¶
输入¶
2 2
输出¶
6
样例 2¶
输入¶
3 1
输出¶
10
样例 3¶
输入¶
1 100000
输出¶
1
数据范围与保证¶
\(1\le n\le10^9\) ，\(1\le m\le10^5\) .
| 分值比例 | 额外条件 |
|---|---|
| 100% | 无额外条件 |
共有 10 个正式文件，每个 10%。 生成说明。