积木塔¶
解法与署名¶
首选出题人的汉诺塔递归，采用配套讲解中“由递归参数直接确定积木编号”的实现，程序为 std.cpp。Codex（GPT-6）整理完整行读入及输出格式，不需要模拟平台上的积木数组。
按步号生成移动是同阶复杂度、不同构造方式的备用方案，程序为 alternative.cpp。它使用经典汉诺塔移动规律，直接计算本步的积木和平台；该规律不归为模型原创。
用初始位置表示大小关系¶
从底到顶把积木编号为 \(0,1,\ldots,n-1\) .较大的编号只能放在较小编号上方。名字只用于输出，不能据名字排序。
定义过程 \(\operatorname{Move}(i,a,b,c)\) ：把编号 \(i\) 到 \(n-1\) 的整座塔从平台 \(a\) 搬到 \(b\) ，借助 \(c\) .若 \(i=n\) ，不做操作；否则依次执行：
- \(\operatorname{Move}(i+1,a,c,b)\) .
- 把积木 \(i\) 从 \(a\) 移到 \(b\) ，输出一行。
- \(\operatorname{Move}(i+1,c,b,a)\) .
初始调用为 \(\operatorname{Move}(0,0,1,2)\) ，平台下标对应输入名字的顺序。
合法性与最优性¶
对塔高归纳。上层积木先被合法移走，底部积木于是可以移到目标平台，再把上层塔合法放到它上面，得到正确目标状态。
设移动 \(k\) 块的最少次数为 \(F(k)\) .最底部积木第一次移动前，其余 \(k-1\) 块必须搬到剩下的一个平台；它最后移入目标平台后，上层塔还须搬到目标平台。因此至少需要 \(2F(k-1)+1\) 次。递归构造恰好达到这个下界。
达到下界时，最底部只移动一次，两段子问题也必须最优；继续归纳可知三平台问题的最短身份移动序列唯一。即使名字重复，输出文字也由该序列确定。
字符串与复杂度¶
读完 \(n\) 后忽略该行剩余内容，再用 getline 读取每个名字。不要分词读名字，也不要去掉行首或行尾空格。输出时将完整名字直接嵌入模板，名字与模板自带的空格都须保留。
设 \(H\) 为输入名字字符总数，\(Z\) 为输出字符总数。总时间为 \(O(H+Z+n)\) ，其中递归产生 \(2^n-1\) 次移动；存储名字和递归栈共需 \(O(H+n)\) 空间。当前上限对应 \(1023\) 次移动。
验证与使用¶
固定种子的十份正式输入配方见 tests/plan.json .先自行编译程序，再运行：
python tests/generate.py --out-dir <output-directory> --std <compiled-program>
省略 --std 仅生成输入；--case 01 选择指定用例。小规模独立验证见 check_r16.py，范围校验见 validate_r16.py。五轮时间、内存、输入和程序哈希见测量记录。环境与校准方法见评测说明。
实测结果¶
Intel Core Ultra 9 275HX、Windows 11、GCC 16.2.0、C++17 -O2。两份程序在相同十份正式输入上交替运行五轮。时间取每个用例中位数的最大值，包含启动与输入输出；峰值工作集独立测量，包含运行时开销。
| 程序与算法 | 最慢中位数（秒） | 峰值（MiB） | 0.5 秒参考时限 |
|---|---|---|---|
| 汉诺塔递归 | 0.029726 | 5.31 | 已测输入通过 |
| 按步号构造 | 0.031369 | 5.30 | 已测输入通过 |
时限由标程最慢中位数乘以 2，向上取整到 0.5 秒得到。原始轮次、输入、源码和程序哈希见测量记录。其他评测机需重新校准；这些测量只描述随附实现及已测输入。