花园的点击系数¶
参考时间限制：0.5秒；内存限制：128 MiB。实际时限取目标环境中最慢正式文件的标程中位耗时乘2，再按0.5秒向上取整。见评测环境。
背景故事¶
饼干工厂解锁了一片小花园。园丁可以更换植物和土壤，希望在解冻花园时，让每次点击获得的饼干系数最大。
(本故事由GPT-6重写)
形式化问题描述¶
花园是 \(n\times m\) 的矩形，每格恰选一种下表中的类型。所有格子共用一种土壤，系数 \(S\) 可以是 \(1\) 或 \(1.25\) .成就数量为 \(A\) .
| 类型 | 含义 | 效果 |
|---|---|---|
| E | 空地 | 无效果 |
| B | 小麦 | 饼干产量增益 |
| T | 玉米 | 点击产量增益 |
| W | 奶香花 | 牛奶增益 |
| N | 护理郁金香 | 放大周围其他植物的效果 |
| D | 蕨类 | 增加饼干产量，降低点击产量 |
| G | 手套菇 | 增加点击和光标产量，降低饼干产量 |
不同格子的横、纵坐标差都不超过一时，它们相邻。设格子 \(i\) 周围的 N 型植物数量为 \(a_i\) .非 N 格子的效果系数为
\[
F_i=S(1+0.2a_iS).
\]
N 不放大其他 N，也没有独立的产量效果。以下用类型字母表示该类型格子的集合。空和为零，空积为一。
\[
\begin{aligned}
C_{\rm cursor}&=1+0.01\sum_{i\in G}F_i,\\
C_{\rm production}&=1+0.01\sum_{i\in B}F_i+0.03\sum_{i\in D}F_i,\\
D_{\rm production}&=\prod_{i\in G}(1-0.01F_i),\\
C_{\rm click}&=0.02\sum_{i\in T}F_i+0.04\sum_{i\in G}F_i,\\
D_{\rm click}&=\prod_{i\in D}(1-0.05F_i),\\
f_W&=0.002\sum_{i\in W}F_i,\\
M&=0.04A\cdot1.05^2\cdot1.1\cdot f_W.
\end{aligned}
\]
\[
K=(1+0.05M)(1+0.1M)^2(1+0.115M)(1+0.125M)^2
(1+0.15M)^2(1+0.175M)^2(1+0.2M)^5.
\]
最终需要最大化的点击系数为
\[
C=(0.956+0.044C_{\rm cursor})K C_{\rm production}D_{\rm production}C_{\rm click}D_{\rm click}.
\]
这些公式完整定义本题；\(C_{\rm click}\) 和 \(f_W\) 的定义中均没有额外的常数一。忽略金色饼干相关效果。
图中 N 所在格会影响所有相邻的非 N 格，包括对角格。
输入格式¶
一行三个整数 n m A .
输出格式¶
输出最大点击系数。答案允许的绝对误差或相对误差为 \(10^{-9}\) ；即输出 \(x\) 与最优值 \(y\) 应满足 \(|x-y|\le10^{-9}\max(1,|y|)\) .
样例 1¶
输入¶
1 1 0
输出¶
4.940215625000000000e-02
样例 2¶
输入¶
2 2 1000
输出¶
1.906043514560546875e-01
样例 3¶
输入¶
2 4 1000
输出¶
5.854567874453084032e-01
数据范围与保证¶
\(n,m\ge1\) ，\(nm\le8\) ，\(0\le A\le1000\) .
由 Codex（GPT-6）补齐并记录为重新设计：原稿缺少范围、输出和样例；本版补齐这些内容，并按“邻居效果增加20%”的文字，将效果公式中的邻居项明确为 \(0.2a_iS\) .其余乘数和指数保留原定义。
| 分值比例 | 额外条件 |
|---|---|
| 100% | 无额外条件 |
共10个正式文件，每个10%。生成说明。