最接近中位数的数¶

预估时间限制：0.5 秒。内存限制：128 MB。

实际时限以标准程序在目标评测环境的最慢用例中位时间乘以 \(2\) ，按 \(0.5\) 秒向上取整。参考环境见评测说明。

背景故事¶

观测站收到一组有正有负的测量值，准备保留最接近中心的若干条记录。偏离中心同样远时，站点优先保留数值较大的记录。

(本故事由GPT-6重写)

给定 \(n\) 个整数 \(a_1,\ldots,a_n\) 以及 \(k\) .将全部数排序为 \(b_1\le\cdots\le b_n\) .中位数定义为

\[ m=\begin{cases}b_{(n+1)/2},&n\text{ 为奇数},\\(b_{n/2}+b_{n/2+1})/2,&n\text{ 为偶数}.\end{cases} \]

按 \(|a_i-m|\) 从小到大选择 \(k\) 个位置；距离相同时优先选择数值较大的位置。相同数值的不同位置分别计数，任选同值位置不会改变答案。输出选中数值的和。中位数始终由完整输入序列确定。

第一行两个整数 \(n,k\) .第二行 \(n\) 个整数 \(a_i\) .

输出一行一个整数，表示选中数值之和。

5 3
1 2 3 10 11

8 5
1 1 1 1 4 7 7 7

4 1
-9 -1 1 9

样例 1 的中位数为 3，选择 1、2、3，和为 6。样例 2 的中位数为 2.5，四个 1 与一个 4 距离均为 1.5，全部选中，和为 8。样例 3 的中位数为 0，距离相同时优先选择 1。

样例1按到中位数的距离选择1、2、3

双圆框标出被选中的三个值；下方列出它们到中位数的距离。

所有数据满足 \(1\le k\le n\le10^6\) ，\(|a_i|<10^9\) .

规格由 Codex（GPT-6）重新设计：明确偶数个数时取两个中间值的算术平均，距离按数值差计算；边界与样例使用这一统一定义。