搅拌机：行列索引与转置标记¶
Codex（GPT-6）：用行列排列表示当前矩阵，并给出顺时针旋转的更新规则及证明。程序为 alternative.cpp，与直接维护矩阵并列，支持完整数据。
表示与操作¶
保存初始矩阵 \(G\) 、行索引数组 \(R\) 、列索引数组 \(S\) 和布尔标记 \(b\) . 使用零起始下标；初始两数组都是自然排列，\(b\) 为假。当前格子 \((i,j)\) 的值定义为
\[
b=0:\quad G[R_i][S_j],\qquad b=1:\quad G[S_j][R_i]
\]
交换当前两行，只交换 \(R\) 的两个元素；交换两列，只交换 \(S\) 的两个元素。参数合法性按当前数组长度判断。
旋转时将两数组交换，把新的列数组反转，再翻转 \(b\) ：
\[
R' = S,\qquad S' = \operatorname{reverse}(R),\qquad b'=1-b
\]
这也同步交换了当前行数和列数。
正确性¶
初始表示直接对应 \(G\) . 行或列索引的交换恰好交换对应整行或整列。对旋转，新格子 \((i,j)\) 应取自旧格子 \((n-1-j,i)\) . 若 \(b=0\) ，它的值是 \(G[R_{n-1-j}][S_i]\) ；更新后 \(b'=1\) ，新表示给出同一个值。若 \(b=1\) ，将两个坐标角色交换可得完全相同的结论。由归纳，表示始终等于真实操作后的矩阵。
代价¶
交换索引为 \(O(1)\) ，旋转的数组反转为 \(O(n+m)\) 上界，其中 \(n,m\) 表示当前维数；额外索引空间为 \(O(n+m)\) . 初始矩阵占 \(O(nm)\) ，旋转无须第二份矩阵。尽管维护更轻，所有合法状态仍需输出。令 \(C=nm\) 、\(V\) 为合法操作数，总时间仍为 \(O(C+K+VC)\) ，总空间仍为 \(O(C)\) .
直接矩阵方案更接近题意，索引方案需要仔细区分转置状态下两数组的含义。复杂度结论包含打印开销，不以这项表示变化宣称整体数量级加速。