真空内爆弹¶
- 参考时间限制：1.0 秒（评测环境与性能）。
- 实际时间限制：标准程序在目标评测环境中处理最慢正式测试文件的基准时间的 2 倍，按 0.5 秒的倍数向上取整；若平台仅支持更粗的粒度，再向上取整到平台可设置值。
- 内存限制：128 MB
背景故事¶
作战实验室正在模拟真空内爆弹对载具位置的影响。为了反复测试不同方案，研究员给载具编号，批量平移、翻转或旋转一段编号内的载具，并随时查询坐标。请维护整个模拟过程。
形式化问题描述¶
平面上有 \(n\) 个点，按 \(1\) 到 \(n\) 编号，初始坐标为 \((x_i,y_i)\) .按输入顺序处理 \(m\) 个操作。编号不随位置改变；区间 \([l,r]\) 指编号区间，两端都包含。
0 l r a：将这些点从 \((x,y)\) 变为 \((x+a,y)\) .1 l r a：变为 \((x,y+a)\) .2 l r：关于 \(x\) 轴对称，变为 \((x,-y)\) .3 l r：关于 \(y\) 轴对称，变为 \((-x,y)\) .4 l r：关于直线 \(x=y\) 对称，变为 \((y,x)\) .5 l r：关于直线 \(x=-y\) 对称，变为 \((-y,-x)\) .6 l r b：绕原点逆时针旋转 \(b\) 度。7 i：查询第 \(i\) 个点的当前坐标。
旋转采用通常的直角坐标系，\(x\) 轴向右，\(y\) 轴向上。令 \(\theta=b\pi/180\) ，则旋转结果为
\[
\bigl(x\cos\theta-y\sin\theta,\ x\sin\theta+y\cos\theta\bigr)
\]
图 1：两幅图独立地从 \(P=(2,1)\) 出发。A 图执行操作 4 ，B 图执行角度为 \(90\) 的操作 6 ；圆点 P 是操作前的位置，方点 Q 是操作后的位置。
先输出各次查询的结果，全部操作结束后，再按编号顺序输出所有点的最终坐标。
输入格式¶
第一行两个整数 \(n,m\) .接下来 \(n\) 行，每行给出初始整数坐标 \(x_i,y_i\) .之后 \(m\) 行，按上述格式描述操作。
输出格式¶
每次 7 操作输出一行两个实数。全部操作结束后，再输出 \(n\) 行，每行两个实数，表示对应点的最终坐标。
每个坐标的绝对误差不超过 \(0.05\) 即可。输出行数为查询次数加 \(n\) ，不是操作次数加 \(n\) .
样例 1¶
输入¶
10 30
1470 7211
4180 -960
-2962 -5944
-9984 -6050
-6674 6625
-1462 -6774
-1042 -4576
-2533 1499
9729 5985
4800 179
5 4 10
2 6 10
4 5 6
5 4 9
5 4 8
0 3 4 63
5 1 1
6 2 6 99
0 4 8 35
4 6 10
5 1 2
7 7
4 3 5
4 1 7
0 9 10 87
1 5 10 -47
2 3 4
5 4 8
5 9 10
0 10 10 40
7 5
3 5 7
6 7 8 19
5 5 8
7 3
6 6 9 17
0 6 9 -38
3 3 6
2 1 10
6 3 7 46
输出¶
-1042.00 4611.00
-7581.21 -5534.39
6324.32 1933.46
7211.00 -1470.00
-294.28 4278.71
-3002.43 -5892.43
4646.96 -10709.75
-9297.98 1285.24
5216.82 4595.75
3868.25 2670.62
-2622.19 1421.68
11086.12 2948.46
266.00 4887.00
解释¶
前三行依次回答三个查询，后十行给出全部点的最终坐标。
样例 2¶
输入¶
2 6
2 1
-1 0
7 1
4 1 1
6 1 2 90
0 1 2 3
5 2 2
7 2
输出¶
2.00 1.00
1.00 -3.00
1.00 1.00
1.00 -3.00
解释¶
第一个点依次变为 \((1,2)\) 、\((-2,1)\) 、\((1,1)\) .第二个点最终为 \((1,-3)\) .
数据范围与保证¶
- \(1\le n,m\le50000\) .
- 初始坐标满足 \(\lvert x_i\rvert,\lvert y_i\rvert\le10000\) .
- \(1\le l\le r\le n\) ，\(1\le i\le n\) ，\(-100\le a\le100\) ，\(0\le b\le360\) .
- 所有输入量均为整数；允许没有查询，仍须输出全部最终坐标。
数据分组¶
| 分值比例 | 额外条件 |
|---|---|
| 100% | 无额外条件 |