可修改环上的边权游戏¶
参考时间限制：0.5 秒；内存限制：256 MiB。实际时限取目标环境中最慢正式文件的标程中位耗时乘2，再按0.5秒向上取整。见评测环境。
背景故事¶
游戏社团用一圈带计数器的边设计双人游戏。成员不断修改这圈边，想在每次修改后判断，从固定起点出发的先手能否获胜。
(本故事由GPT-6重写)
形式化问题描述¶
有一个固定起点 \(s\) .沿顺时针方向排列的边权序列为 \(w_1,\ldots,w_n\) ，形成一个无向环。两人轮流操作，棋子最初位于 \(s\) .每步选择棋子相邻的一条正权边，沿该边移动到另一端，并把该边权减少为任意严格更小的非负整数。无法移动者失败，两人均采取最优策略。
边权总和每步严格下降，所以游戏一定结束。判断先手是否必胜。
还要依次处理 \(q\) 次对边权序列的修改：
1 R V：把第 \(R\) 条边的权值改为 \(V\) .2 R V：在当前第 \(R\) 条边之前插入权值为 \(V\) 的边；\(R=n+1\) 表示追加在末尾。3 R：删除第 \(R\) 条边。
修改后按新序列重新构成环，起点仍是最后一条边与第一条边之间的接点。每个状态都独立开始一局游戏；分析游戏时的减权不会影响后续修改所维护的序列。
为覆盖空序列与短序列，约定：\(n=0\) 时只有孤立起点，没有合法移动；\(n=1\) 时唯一边是起点上的自环，沿它移动后棋子仍在起点；\(n=2\) 时两条边是相同两个顶点间的不同平行边。\(n\ge3\) 时为通常的简单环。
样例1中，先手沿权值2的边移动并将其清零，留给对手一条长为2的可行路径，因此先手必胜。
输入格式¶
第一行两个整数 n q .第二行包含 \(n\) 个整数，按顺时针顺序给出初始边权；\(n=0\) 时该行为空。接下来 \(q\) 行各为一个修改操作。
输出格式¶
输出 \(q+1\) 行。第一行对应初始状态，其余依次对应每次修改后的状态；先手必胜输出1，否则输出0。
样例 1¶
输入¶
4 0
2 5 3 0
输出¶
1
样例 2¶
输入¶
4 4
2 2 2 3
1 1 0
1 4 0
3 1
2 1 2
输出¶
1
1
0
0
1
样例 3¶
输入¶
0 3
2 1 0
1 1 7
3 1
输出¶
0
0
1
0
数据范围与保证¶
初始 \(0\le n\le10^5\) ，\(0\le q\le10^5\) .所有边权和修改权值均在 \([0,100]\) 内。修改和删除保证 \(1\le R\le\) 当前边数；插入保证 \(1\le R\le\) 当前边数加一。过程中边数可超过初始上界，但不会超过初始 \(n+q\) .
由 Codex（GPT-6）补齐并记录为重新设计：明确零、一、两条边时的结构、插入位置及每个状态独立开局的规则。
| 分值比例 | 额外条件 |
|---|---|
| 100% | 无额外条件 |
共有10个正式文件，每个10%。
生成说明。