下坡路线计数¶
预估时间限制：0.5 秒。内存限制：128 MB。
实际时限以标准程序在目标环境的最慢用例中位时间乘以 \(2\) ，按 \(0.5\) 秒向上取整。参考环境见评测说明。
背景故事¶
山地勘察队记录了各个路口的高度和连接它们的道路。队员只沿下坡方向移动，需要统计所有可以选择的路线。
(本故事由GPT-6重写)
形式化问题描述¶
有 \(n\) 个编号为 \(1,\ldots,n\) 的顶点，第 \(i\) 个顶点的高度为 \(h_i\) .有 \(m\) 条无向道路，第 \(i\) 条的编号为 \(i\) ，连接 \(u_i,v_i\) .
可以从任意顶点出发，每次通过恰好一条道路，到达高度严格小于当前顶点的另一个顶点。可以在任意时刻结束，也可以不移动。
一条路线用“起点编号，依次经过的道路编号”组成的序列表示，两个序列不同即视为不同路线。因此，连接相同顶点的不同道路分别计数；等高道路和自环不能用于移动。不移动的路线也按起点区分。
求路线总数对 \(998246353\) 取模的非负最小剩余。\(n=0\) 时没有路线。
输入格式¶
第一行两个整数 \(n,m\) .第二行 \(n\) 个整数 \(h_1,\ldots,h_n\) .接下来 \(m\) 行，第 \(i\) 行两个整数 \(u_i,v_i\) ，描述第 \(i\) 条道路。\(n=0\) 时高度一行为空，且 \(m=0\) .
输出格式¶
输出一行一个整数，表示取模后的路线数。
样例¶
样例 1¶
输入¶
5 5
1 2 3 4 5
5 4
5 3
4 3
3 2
2 1
输出¶
18
样例 2¶
输入¶
2 3
2 1
1 2
1 2
1 1
输出¶
4
样例 3¶
输入¶
0 0
输出¶
0
样例解释¶
第一组按终点统计，结束于顶点一到五的路线数分别为 \(6,5,4,2,1\) ，合计十八。第二组有两条不移动的路线，以及分别经过道路一或道路二的两条路线；自环不能用于下坡移动。第三组没有起点。
数据范围与保证¶
\(0\le n,m\le10^5\) , \(-10^5\le h_i\le10^5\) , \(1\le u_i,v_i\le n\) .
| 分值比例 | 额外条件 |
|---|---|
| 50% | \(n,m\le300\) |
| 50% | 无额外条件 |