编辑城镇与模拟币¶
参考时限：1.5秒；内存限制：128 MiB. 目标平台按正式文件最慢中位数的两倍、向上取整到0.5秒校准，见评测环境。
背景故事¶
《模拟人生》中的“编辑城镇”允许玩家不投入自己的模拟币就改变城镇的样貌，当然，装修自己家仍然需要花钱。除了建筑和内设，这个模式还可以编辑家庭成员。成员离开时，会带走原家庭按人数等分的一份模拟币。
发现这一机制后，小A想到了一个问题：城镇中有若干家庭，1号家庭只有一名成员。可以反复编辑家庭，最后让1号家庭恢复初始的成员组成，并使它拥有的模拟币尽可能多。在此前提下，小A还想知道各家庭的贫富差距，以及1号家庭能否成为最富有的家庭。
形式化问题描述¶
初始有 \(n\) 个家庭。家庭 \(i\) 有 \(p_i\) 名不同的居民和 \(m_i\) 单位财富。家庭1只有一名居民，称为目标居民。
一次编辑选择一名居民，从其当前家庭搬出，再加入另一个非空家庭，或建立一个新的单人家庭。若搬出前家庭有 \(p\) 人、财富为 \(m\) ，该居民带走 \(m/p\) ；原家庭剩下 \(p-1\) 人和 \(m-m/p\) 财富。加入另一个家庭时，所带财富全部加入该家庭。空家庭立即删除。财富按精确有理数计算；居民和财富都不能凭空增减。
可以进行任意有限次编辑。最终目标居民必须独自组成一个家庭，将这个家庭称为目标家庭。其他居民的分组不限，编辑期间及最终每个家庭的人数也不限。
先最大化目标家庭的财富，记最优值为 \(A\) . 在达到 \(A\) 的方案中，分别求：
- 目标家庭财富 \(A\) ；
- 最大的家庭财富差距：所有非空家庭的最大财富减去最小财富；
- 最大的人均财富差距：所有非空家庭的最大人均财富减去最小人均财富；
- 是否存在方案使目标家庭财富不少于任何其他家庭；
- 是否存在方案使目标家庭财富严格大于每个其他家庭；
- 是否存在方案使目标家庭人均财富不少于任何其他家庭；
- 是否存在方案使目标家庭人均财富严格大于每个其他家庭。
第2至7项分别独立优化或判断，允许使用不同的最终分组。只有一个家庭时，两种差距都为0，四项判断都为真。
前三项输出对 \(P=1000000007\) 取模的结果。对精确有理数 \(x=r/s\) ，约分后定义模值为 \(r\cdot s^{-1}\bmod P\) ，输出 \([0,P-1]\) 内的代表元。本题要求的三个最优值的分母均与 \(P\) 互素。
图中目标初始财富为1，依次与财富9、13的居民平均后得到5、9。最终另外两人的财富为5、9；把他们合成一个财富14的家庭，家庭财富差距为5.
输入格式¶
第一行一个整数 \(n\) . 接下来 \(n\) 行，每行两个整数 \(p_i,m_i\) ，表示一个初始家庭。
输出格式¶
输出七行，依次回答上述七项。前三行为有理数的模值；后四行真输出1，假输出0.
样例 1¶
输入¶
1
1 7
输出¶
7
0
0
1
1
1
1
样例 2¶
输入¶
2
1 2
1 10
输出¶
6
0
0
1
0
1
0
样例 3¶
输入¶
3
1 1
1 9
1 13
输出¶
9
5
4
1
1
1
1
样例 4¶
输入¶
3
1 3
1 2
1 5
输出¶
4
2
2
1
1
1
1
样例 5¶
输入¶
3
1 10
2 6
1 2
输出¶
10
8
8
1
1
1
1
样例 6¶
输入¶
4
1 2
1 2
2 4
1 2
输出¶
2
6
0
1
0
1
0
样例 7¶
输入¶
2
1 1
3 4
输出¶
291666670
416666672
125000001
1
1
1
1
数据范围与保证¶
\(1\le n\le1000000\) , \(p_1=1\) , \(1\le p_i\le20\) , \(1\le m_i\le1000000\) .
本题由 Codex（GPT-6）重新设计：目标家庭初始人数限定为1，其他家庭初始人数上限设为20；保留百万家庭规模、任意编辑规则及七项输出。补齐空家庭、有理数取模和各项独立优化的约定。
| 分值比例 | 额外条件 |
|---|---|
| 100% | 无额外条件 |
共10个正式文件，每个10%。数据生成与检验。
多成员版本见编辑城镇与模拟币2。