编辑城镇与模拟币2¶
参考时限：2秒；内存限制：128 MiB. 目标平台按正式文件最慢中位数的两倍、向上取整到0.5秒校准，见评测环境。
背景故事¶
《模拟人生》中的“编辑城镇”允许玩家不投入自己的模拟币就改变城镇的样貌，当然，装修自己家仍然需要花钱。除了建筑和内设，这个模式还可以编辑家庭成员。成员离开时，会带走原家庭按人数等分的一份模拟币。
发现这一机制后，小A想到了一个问题：可以反复编辑城镇中的家庭，最后让1号家庭恢复初始的成员组成，并使它拥有的模拟币尽可能多。
这一次，1号家庭可以有多名成员。小A只想知道，它最终最多能拥有多少模拟币？
形式化问题描述¶
初始有 \(n\) 个家庭。家庭 \(i\) 有 \(p_i\) 名不同的居民和 \(m_i\) 单位模拟币。初始属于1号家庭的 \(p_1\) 名居民称为目标成员，他们的身份始终不变。
一次编辑选择一名居民，从其当前家庭搬出，再加入另一个非空家庭，或建立一个新的单人家庭。若搬出前家庭有 \(p\) 人、模拟币总数为 \(m\) ，该居民带走 \(m/p\) ；原家庭剩下 \(p-1\) 人和 \(m-m/p\) 单位模拟币。加入另一个家庭时，所带模拟币全部加入该家庭。空家庭立即删除。模拟币按精确有理数计算，居民和模拟币都不能凭空增减。
可以进行任意有限次编辑，也可以不编辑。家庭数量可以增加或减少，编辑期间及最终家庭的人数没有上限。最后必须将全部目标成员组成一个家庭，称为最终的1号家庭；该家庭不能包含其他居民。目标成员在编辑期间可以分开，其他居民的最终分组不限。
求最终1号家庭能够拥有的最大模拟币总数 \(A\) ，输出它对 \(P=1000000007\) 取模的结果。应先在精确有理数意义下最大化，再取模。若约分后 \(A=r/s\) ，其模值定义为 \(r\cdot s^{-1}\bmod P\) ，输出 \([0,P-1]\) 内的代表元。此最大值可以用有限次编辑达到，且分母与 \(P\) 互素。
图中 \(T_1,T_2\) 是目标成员，\(O_1,O_2\) 是外部居民。两组初始分别属于同一家庭。先让 \(O_1\) 依次与 \(T_1,T_2\) 两两合并再分开，再对 \(O_2\) 做同样的操作。最后将两名目标成员合为一家，得到 \(7+5=12\) 单位模拟币。
输入格式¶
第一行一个整数 \(n\) .
接下来 \(n\) 行，每行两个整数 \(p_i,m_i\) ，表示一个初始家庭的人数和模拟币总数。
输出格式¶
输出一行一个整数，表示最大模拟币总数 \(A\) 的模值。
样例 1¶
输入¶
1
3 7
输出¶
7
样例 2¶
输入¶
2
2 2
1 9
输出¶
8
目标两人先分别拥有5和3，合为一家得到8。若直接把三人合为一家再移走外部成员，只能得到 \(22/3\) .
样例 3¶
输入¶
2
2 2
2 18
输出¶
12
样例 4¶
输入¶
3
3 6
2 4
1 1
输出¶
6
样例 5¶
输入¶
2
2 1
2 3
输出¶
250000004
最大模拟币总数为 \(9/4\) .
样例 6¶
输入¶
2
20 1
1000000 1000000
输出¶
538776497
数据范围与保证¶
\(1\le n\le1000000\) ，\(1\le p_1\le20\) ，对 \(2\le i\le n\) 有 \(1\le p_i\le1000000\) ，且 \(1\le m_i\le1000000\) .
本题由 Codex（GPT-6）重新设计：只求目标家庭的最大模拟币总数，目标初始人数至多20，其他家庭初始人数至多100万；允许任意有限次家庭编辑，最终恢复目标成员组成。
| 分值比例 | 额外条件 |
|---|---|
| 100% | 无额外条件 |