异星工厂：测试电路板——安全的直接求值¶
沿用配套讲解中“先排除过大或非正输入，再计算谓词”的方法。Codex（GPT-6）整理为精确整数实现，程序：alternative.cpp。与区间化简相比，它保留了三个谓词的求值结构，是备用方案。
先证明一个安全范围¶
当 \(x\le0\) 时，\(p(x)\) 为假，直接拒绝。对正整数，\(15^3=3375>3000\) ，所以 \(x\ge15\) 时，\(q(x)\) 必为假，也直接拒绝。
只有 \(1\le x\le14\) 才继续。此时平方至多 \(196\) ，立方至多 \(2744\) ，可以安全地用 64 位整数计算，然后逐项检查
\[
x^3<3000\land x^2\ge10\land(x^2>2000\lor x^2<700)
\]
正确性与复杂度¶
被提前排除的数各有一个必要谓词为假，不会误删合法答案。剩余数全部进行准确的原条件判断，故结果与 \(P(x)\) 一致。
输入类型仍用有符号 64 位整数；范围检查必须发生在任何乘法之前。每项 \(O(1)\) 时间，整体 \(O(T+1)\) 时间、\(O(1)\) 额外空间。相比只判断区间，直接求值多做常数次运算，但更接近谓词定义。计时见主解。