递归训练：平衡拆分区间¶
Codex（GPT-6）：应用平衡分治，减少递归调用深度。程序 alternative.cpp 与逐项递归并列，满足递归要求并通过完整正式数据。
对非空区间 \([l,r)\) ，若只有一个元素就直接返回。否则令 \(m=l+\lfloor(r-l)/2\rfloor\) ，依次递归求 \([l,m)\) 与 \([m,r)\) 的最大值，再返回两者较大值。
两个子区间不相交且恰好覆盖原区间。假设递归分别返回它们的最大值，则合并结果正是全部元素的最大值。每次区间缩小且始终非空，最终到达单元素区间；由归纳得到正确性。
递归树有 \(n\) 个单元素叶子，每个内部结点恰有两个孩子，因此内部结点有 \(n-1\) 个，总时间为 \(O(n)\) .沿任一调用链，区间长度近似减半，栈深度和额外栈空间为 \(O(\log(n+1))\) .左右调用顺序执行，不会同时保存整棵递归树。输入数组仍占 \(O(n)\) ，总空间为 \(O(n)\) .
这种结构适合扩展到较长序列，但接口和区间拆分比逐项递归多一步。当前两种实现都足以处理题目范围。